猫眼电影记者 李文才 报道首次登录送91元红包

机器之心报道

机器之心编辑部

刚刚，Erdos 问题 #124 的一个弱化版本被证明。

这个问题自 1984 年在《算术杂志》上发表的论文 「整数幂集的完备序列」 中提出以来，近 30 年一直悬而未决

证明该问题的是普林斯顿大学数学博士 Boris Alexeev ，使用了来自 Harmonic 的数学 AI 智能体 Aristotle运行了这个问题，智能体最近更新了更强的推理能力和自然语言界面。

关于该问题的一些报道都声称AI独立解决了该问题的完整版本，事实却并非如此，产生了很多争议。Boris Alexeev 为此进行了修正：

在 Formal Conjectures 项目中，该猜想有一个正式声明。不幸的是，该声明中有一个拼写错误，其中注释在显示式方程中显示为 「≥1」 ，而相应的 Lean 声明为 「= 1」。（这使得声明变弱了。）因此，我也修正了这个问题，并包含了对修正后声明的证明。最后，我删除了我认为是不必要的声明方面，Aristotle 也证明了这一点。正如 DesmondWeisenberg 所提到的，存在一个涉及幂次 1（这里对应个位数）的问题，这意味着 [BEGL96] 中的猜想与此不同。我相信 [Er97] 中的版本与这里的陈述相符，部分原因在于它缺少 [BEGL96] 中明显必要的最大公约数条件。我目前无法获取 [Er97e] 来检查其中的陈述。考虑到Aristotle 的成就，这个问题如此微妙，实在不幸！

尽管如此，数学智能体独立地证明了 Erdos 问题#124的较简单版本，仍然表现了令人惊讶的数学证明能力。

Erdos 问题 #124 内容如下图所示，由于该证明存在微妙的错误，目前仍是一个开放问题。

Erdos 问题 #124 链接：https://www.erdosproblems.com/forum/thread/124

数学 AI 智能体 Aristotle 是一个一个用于自动形式化和形式验证的 API。根据 Harmonic 的介绍，其具备利用 IMO 金牌级引擎解决最复杂的推理问题的能力；可以自动将英语陈述和证明转换为经过验证的 Lean4 证明；能够无缝集成到项目中，自动利用用户的整个定理库和定义、依赖项以及 Mathlib。

Aristotle 链接：https://aristotle.harmonic.fun/

在 Erdos 问题 #124 的讨论中，tsaf 简要介绍了 Aristotle 针对该问题的证明方法，称其「出奇的简单」

有关详细的证明过程，感兴趣的读者可以参考：

https://github.com/plby/lean-proofs/blob/main/ErdosProblems/Erdos124.md

对于 AI 独立进行完整的数学难题的证明，陶哲轩进行了深度的关注。在该问题下，也能看到他的评论。

陶哲轩对于 AI 工具在数学领域的观点仍然一以贯之，他认为像许多其他真实世界中的分布一样，数学中的未解决问题也呈现出典型的「长尾」结构

在数学的未解决问题中有很多没有得到关注的相对容易的问题，借助人工智能的强大自动化能力和推理能力去规模化地尝试攻克这些问题，就会有许多「低垂的果实」唾手可得。

陶哲轩在去年运行 Equational Theories Project 时亲眼见证了这一点。

这个项目攻击了普遍代数中 2200 万个蕴含式。利用简单的自动化方法的最初几轮扫描，在几天内就解决了其中相当大的一部分；随后又使用越来越复杂的方法，逐步攻克那些在早期扫描中顽固抵抗的剩余实例。最后的少数几个蕴含式则花费了数月的人类努力才最终解决。

陶哲轩在这个项目中取得了大规模自动化数学研究的宝贵经验，他以个人日志的形式完整记录了研究的详细过程，方法，结果和个人的思考。

日志链接：https://github.com/teorth/equational_theories/wiki/Terence-Tao's-personal-log

Erdos 问题网站也是类似的例子。该网站目前收录了 1108 个在至少一篇埃尔德什论文中提出过的问题；其中当然包含一些极其困难的经典难题，但也有大量更偏门的问题，甚至连 Erdos 本人都没怎么关注过。

与 Equational Theories 的经验类似，陶哲轩现在也开始采用自动化方法，集中清理掉最底层的「低垂果实」。

几周前，网站上一批仍被标注为未解决的问题突然被划为「已解决」：AI 驱动的文献搜索工具发现，它们的解答其实早已存在于文献中。正在研究这些问题的数学家们也结合使用 AI 工具和形式化证明助手，来用 Lean 验证已有证明、生成这些问题关联的整数序列项，或补全某些方案中缺失的推理步骤。

陶哲轩认为，Erdos 问题#124的证明属于另一类「低垂果实」，是由于描述中的技术性疏漏，而变得意外容易解决的问题。

具体来说，Erdos 问题 #124 在三篇论文中被提出过，但其中两篇漏掉了一个关键假设，导致问题在那两种表述下直接成为一个已知结果（Brown 判别法）的推论。然而，这一点直到 Boris Alexeev 使用 Aristotle 工具处理该问题时才被发现。Aristotle 在数小时内就自主找到并（用 Lean）形式化了该弱化版本的解答。

目前，研究者正系统性地扫描网站上的剩余问题，以寻找更多类似的误述或快速的解决方法。这些努力短期内仍主要集中在「长尾」的最末端。

然而，这已经显示出自动化工具能力的不断增强，并在另一层面上帮助了研究这些问题的人类数学家：通过清除最容易的部分，使真正困难的问题更加清晰地呈现出来。

或许，从 AI 能够独立解决数学问题开始，我们就已站在数学领域深刻变革的边缘。

数学领域 Vibe 证明的时代已经悄然而至。

  时事1：日博开户线上娱乐

  12月26日,河南平粮台古城遗址博物馆新馆试运营,长期以来，我国商品房销售中普遍附加公摊面积。有统计显示，我国目前商品住房公摊面积普遍在20%~30%左右。对于一二线城市购房者而言，二三成的公摊面积意味着动辄百万元的支出。与此同时，由于计算方式不透明、少数开发商“暗箱操作”、产权和收益权不统一，也让公摊面积成为房地产交易过程中多年饱受诟病的话题。,立博体育。

  12月26日,明年经济工作政策取向确立了这八个字！,佐藤正久声称，如今有许多年轻人开始为了时尚而进行文身，大多文身图案只是一些花或者名字之类的内容，就加强自卫队人力而言，因有这一类文身而拒绝录用是一个严重问题。,棋牌中心,视讯真人游戏投注登录,im体育快速登陆。

  时事2：教你两个平台对打

  12月26日,吉尔吉斯斯坦提前议会选举顺利举行 中方表示祝贺,中国-中亚峰会将于5月18日-19日在西安举行。这场中国和中亚五国元首首次举办的线下峰会，将开启中国和中亚国家关系新篇章，对于推动“一带一路”高质量建设、建设中国-中亚命运共同体、促进地区稳定发展具有里程碑意义。,体育世界杯 官方网站,钻石娱乐登录网址,凯发娱乐网站下载。

  12月26日,第七届浙江国际智慧交通产业博览会开幕 展示695项三“新”展品,当地时间2月8日，乌克兰总统泽连斯基出访英国，呼吁西方为乌军提供先进战斗机，此前英国方面已宣布将提供战斗机飞行员培训。泽连斯基随后还前往巴黎和布鲁塞尔先后会晤法、德以及欧盟领导人。,赌博送体验金的平台,口袋平台app,炸金花开牌。

  时事3：澳门游戏

  12月26日,税务部门曝光3起平台企业涉税违法案件,阿拉木图人口近200万人，民航吞吐量规模在1000万人次；乌鲁木齐人口超过400万人，民航吞吐量规模在2700万人次。“新疆人均乘机次数更多，但乌鲁木齐国际旅客吞吐量不到阿拉木图的十分之一，国际货邮吞吐量更是阿拉木图的零头。” 李瀚明认为，换个角度，差距就是上升的空间。,im电竞游戏,给个365bet网址,bbin在哪下载。

  12月26日,教育部：高中要严格控制考试次数,IMF出售黄金主要为特定项目（如低收入国家）筹集资金，通常以场外交易进行，不通过常规的黄金市场交易所进行的，而是IMF直接与各个中央银行之间进行的谈判和交易。,澳门威尼斯国际,什么博体育平台,凯时平台网址。

  时事4：开博体育app下载官网

  12月26日,泡泡玛特在上海南京路再开旗舰店 形成独特的“双旗舰店”格局,集训前几天来到沈阳的媒体人数还不多，晚上公开训练前伊万还非常友好地与媒体记者握手打招呼，看上去一片祥和气氛。,棋牌游戏赚钱,天博app靠谱,澳门皇冠集团。

  12月26日,王毅同文莱外交主管部长艾瑞万会谈,在储能电池领域，亿纬锂能全球市占率仅次于宁德时代；动力电池领域，亿纬锂能排名国内第五。,必赢平台首页,老版金沙js,金沙手机版登录。